01 / 變異數
把二元結果記成零與一
伯努利模型只有兩種結果，常把事件發生記為一、不發生記為零。若發生機率是 p，平均值便是 p，因為一乘 p 加零乘一減 p 等於 p。
變異數量度結果離平均的平方距離，伯努利模型可化簡成 p 乘一減 p。公式同時包含發生與不發生兩邊，反映二元不確定性。
例如 p 等於零點二，變異數是零點二乘零點八，即零點一六；p 等於零點八也得到零點一六，兩者在零點五兩側對稱。
02 / 變異數
接近必然時變異較小
當 p 接近零，事件幾乎總是記為零，結果集中；當 p 接近一，事件幾乎總是記為一，結果也集中，所以兩端變異數都接近零。
p 等於零或一時，模型沒有不確定性，每次結果固定，變異數正好為零。這裡的低變異只描述二元指標穩定，不代表金額結果安全。
若 p 等於零點五，零與一同樣可能，單次最難預知落在哪一邊。公式得到零點二五，是伯努利變異數可達的最大值。這個上限只適用零一編碼的二元模型。
03 / 變異數
可用配對乘積看出最大點
p 與一減 p 的總和固定為一。兩個非負數總和固定時，兩者越接近，乘積越大；在各為零點五時，乘積達到四分之一。
也可把公式寫成四分之一減 p 減二分之一的平方。平方永遠不小於零，因此四分之一是上限，只有 p 等於二分之一時取到。
這個推導顯示對稱來源，不需要靠模擬猜測。但在真實資料中 p 通常是估計值，樣本少時估計誤差會令計算的變異數不穩定。
若每次結果不獨立，或發生機率會隨時間改變，單一伯努利模型便不足。應先檢查資料生成條件，再決定是否能用同一個 p 描述全部觀察。
04 / 變異數
命中不確定性不同於金額波動
伯努利變異數只看零與一，不知道發生時的金額大小。兩個活動即使 p 相同，只要結果幅度不同，實際港元風險可以完全不同。
886 的發發諧音屬文化表達，不能把 p 推向有利一端，也不會改變 p(1-p) 的形狀。公式來源是事件定義，不是數字寓意。
風險評估應同時列出機率、各結果淨變化、時間尺度與可承受上限。看到變異數較小，不應自動解讀成適合增加支出，兩者沒有必然關係。指標不能代替界線。
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