01 / 期望值
從完整結果清單開始，不先挑最大獎項
多結果模型可能包含完全損失、部分回收、回到原點和較高回收。計算期望值前，要列出所有互不重疊而且合計覆蓋全集的結果。若只列最吸引人的結果和完全損失，漏掉大量小額事件，答案便會偏離真實分布。
每一列至少需要兩個數字：事件機率與淨結果。機率總和應為百分之一百；淨結果則以扣除該次成本後的增加或減少表示。把回收總額與淨額混用，是最常見的計算錯誤之一。
02 / 期望值
建立一個四結果教學模型
假設每次成本一百單位：百分之六十完全沒有回收，淨結果負一百；百分之二十五回收八十，淨結果負二十；百分之十回收一百，淨結果為零；百分之五回收五百，淨結果正四百。四個機率合計百分之一百。
這個模型刻意包含「有回收但仍低於成本」的情況。若把所有非零回收都叫作成功，命中率會是百分之四十，但真正正淨額只佔百分之五。命中率、回收率和獲得正淨額的機率不能視為同一指標。
03 / 期望值
逐列相乘，再把加權結果相加
第一列是零點六乘負一百，得到負六十；第二列是零點二五乘負二十，得到負五；第三列乘零仍是零；第四列是零點零五乘正四百，得到正二十。把四列相加，期望值為每次負四十五單位。
負四十五不表示每次都剛好減少四十五。實際單次只會落在表中的負一百、負二十、零或正四百之一。期望值是重複大量事件後的理論平均，用來描述分布中心，不負責預告下一次落在哪一列。
04 / 期望值
相同期望值仍可以有不同方差
若調整機率與數值，使正負加權總和仍為負四十五，便可創造另一個期望值相同的模型。新模型可能更常出現小幅結果，或更少出現極端結果。期望值相同只表示長期平均方向相同，不表示資金曲線、空窗長度或心理感受相同。
方差衡量各結果離平均值多遠。極端正四百雖然只佔百分之五，仍會大幅增加分散程度，也容易在宣傳片段中獲得過度注意。分析完整風險時，應同時看期望值、結果範圍、機率分布和重複速度。
05 / 期望值
三項審核避免公式看似精確卻輸入錯誤
第一，確認各機率來自同一規則版本且總和為一；第二，統一使用淨額或統一使用回收總額，不在中途切換；第三，加入佣金、費用和例外，而不是假設它們不存在。公式只能忠實處理輸入，錯誤資料會得到精確但錯誤的答案。
期望值最適合用來拆解長期結構和比較假設，不是選出下一次結果的工具。即使某段短期表現高於平均，也不能證明概率已改變。本文僅供知識分享，請理性看待；面對負期望娛樂，降低總投入與按時停止比追逐分布尾端更重要。