01 / 進階平均
連續變化要先改寫成倍數
若某數值第一期增加 50%，變化倍數是 1.5；第二期減少 50%，變化倍數是 0.5。
兩期合併不是把百分比直接相加，而是 1.5×0.5=0.75。起點 100 經兩期後變成 75。
算術平均把 +50% 與 −50% 平均成 0%，會錯誤暗示回到起點，因為兩次百分比套用在不同基數。
幾何平均專門處理連乘尺度，先把所有倍數相乘，再取期數次方根。
02 / 進階平均
兩期例子的幾何平均
上例的平均倍數是 √(1.5×0.5)=√0.75，約為 0.866。換成平均變化率約為 −13.4%。
把 100 連續兩次乘 0.866，結果約為 75，能重現兩期總效果。這是等效的固定期變化。
幾何平均不是說每一期實際都下降 13.4%，而是找出一個相同倍數，連乘後得到同一終點。
報告時應區分平均倍數 0.866 與平均變化率 −13.4%，避免漏減一而把兩種單位混用。
03 / 進階平均
波動會造成乘法拖累
從 100 上升 50% 到 150，再下降 50% 是從 150 減去 75，終點只有 75，而不是 100。
相同幅度的正負百分比不會互相抵消，因為下降所用基數較高。波動越大，這種乘法差異越明顯。
這不表示看到波動便能預測下一期方向。幾何平均只整理一段已發生或假設的倍數序列。
比較兩組結果時，還要確認期間長度一致。日倍數、月倍數與整段總倍數不能不經換算直接並列。
04 / 進階平均
零與負數需要特別處理
若某一期倍數為零，整段乘積變成零，表示終值歸零；普通對數形式的幾何平均也無法直接使用。
負倍數通常不適合用實數幾何平均表示，因為它可能代表資料定義已跨越零點，而不是一般比例增減。
損失率不能低於 −100%，但淨數值可能因債務變成負數。遇到這種情況應改用現金流或其他明確模型。
只有所有觀察值共享合理的乘法意義時，幾何平均才有清楚解讀；不能為了顯得進階而任意套公式。
05 / 進階平均
平均不會消除實際風險
一個漂亮的長期平均可能掩蓋期間內的最大跌幅、資金中斷或無法承受的短期波動，應配合完整路徑閱讀。
886 的發發諧音不會改變乘法法則，也不會令負變化自動回復。起點、每期倍數與順序才是計算依據。
教育記錄可同時列算術平均、幾何平均、最小值與終值，讓讀者看見不同摘要回答不同問題。
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