01 / 期望值進階
先按已知條件拆成互斥群組
假設觀察值 X 來自 A、B 兩個互斥且完整群組。可先分別計算 A 組平均 E[X|A] 與 B 組平均 E[X|B]。
互斥表示同一筆資料不會同時屬於兩組，完整表示每筆都能歸類。若重疊或漏項，群組平均無法直接還原整體。
條件線右側的 A 不是乘數，而是『已知資料屬於 A』。它改變計算平均時使用的樣本範圍。
02 / 期望值進階
各組平均必須乘上群組比例
全期望公式寫成 E[X]=P(A)E[X|A]+P(B)E[X|B]。每個條件平均要按該組在整體所佔比例加權。
若 A 佔八成、平均 2；B 佔兩成、平均 10，整體平均是 0.8×2+0.2×10=3.6。
直接把 2 與 10 平均成 6，等於暗中假設兩組各佔一半，與八二比例不符。群組大小差異不能被忽略。
可用總和驗算：假設一百筆中 A 有八十筆，總和 160；B 有二十筆，總和 200；合計 360 除以一百仍是 3.6。
03 / 期望值進階
多個群組沿同一規則相加
若有 A、B、C 三組，公式擴展為三個『群組比例乘條件平均』之和。所有群組比例應加總為一。
比例合計小於一表示有資料未分類；超過一則可能重複計數。正式計算前先做這個簡單核對。
群組可由日期、設備或規則版本定義，但各組 X 必須使用相同單位。港元平均與點數平均不能直接放進同一公式。
若群組本身還能再細分，可重複套用條件期望，把每個子組平均先向上合併。這種逐層平均稱為塔式性質。
04 / 期望值進階
全期望不是下一次結果預測
整體期望 3.6 是長期加權中心，不代表下一次一定出現 3.6，也不代表每十次結果會固定排列成相同比例。
若下一次群組身份未知，可用群組機率加權；若已知屬 A，相關中心應看 E[X|A]，而不是繼續用整體平均。
群組比例若隨時間改變，舊的整體期望也會變。模型應標示資料期間，不能把歷史權重視為永遠固定。
886 的發發諧音屬文化聯想，不能改變任何群組比例或條件平均，數值必須由定義與資料支持。
05 / 期望值進階
把公式用於理解而非追逐平均
看到短期結果偏離期望時，不可推論後續必須補回。全期望只合併群組中心，沒有替個人序列提供回復時間表。
高風險娛樂即使能算出平均，也仍有波動與尾部損失。支出與時間上限應在開始前固定，不因某組短期表現而追加。
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實務表格可列群組名稱、筆數、比例、條件平均與加權貢獻五欄；最後一欄相加應等於整體平均，方便逐行核對。