01 / 分布進階
平均值把整條分布壓成一點
平均值把所有結果相加再除以數量，適合描述中心，但不告訴讀者結果如何散開。模型甲每次都接近負一，模型乙大多接近零、偶爾大幅下跌，兩者平均可以相同，體驗卻不同。
期望值是理論加權平均，也有同樣限制。知道每單位長期方向，不等於知道短期最常見結果、最大跌幅或需要承受多久的偏離。
因此分析高波動事件時，至少同時看中位數、四分位數及極端尾部。單一平均數不能回答『較差的一成路徑會怎樣』。
02 / 分布進階
分位數回答排在甚麼位置
把一萬次模擬結果由小至大排列，第五十百分位就是中位數；第十百分位代表約一成結果位於該值或更低。分位數不要求分布對稱，適合展示偏斜與長尾。
若第十百分位遠低於平均值，表示少部分不利路徑可能很深。平均值未變，個人短期遇到尾部時仍要承受完整後果；不能用長期平均替當下現金流提供保護。
分位數也要標明樣本長度。十次操作的第十百分位與一千次累積結果不是同一問題；時間尺度改變，分布與比較意義亦改變。
03 / 分布進階
五數摘要快速看形狀
五數摘要包括最小值、第一四分位數、中位數、第三四分位數及最大值。它能顯示中間一半範圍，也能提醒讀者兩端可能離中心多遠。
最小值與最大值很受模擬次數影響，不能把一次觀察到的極端當作物理邊界。若規則有理論最大損失，應另外列出；若沒有固定上限，更不可只用歷史最差值保證未來。
箱形圖可視覺化四分位，但圖形短小不代表安全。還要查看單次金額、累積次數與生活承受能力，否則統計圖只是換一種方式隱藏港元。
04 / 分布進階
用低端分位數做壓力測試
先問若結果落在較差百分之十，是否仍能支付房租、膳食、交通與還款。若不能，即使平均值看似溫和，暴露仍超出個人承受能力。
損失上限應按可承受港元倒推，不按期望中會返還多少設定；時間上限則阻止在不利尾部中因等待平均回歸而延長。兩者先到即停。
『886』的吉祥諧音不會移動第十百分位或縮短尾部。本文只解釋分布工具，不提供結果預測；若已反覆突破上限、借款或隱瞞，應停止並尋求專業支援。
比較兩份模擬報告時，要確認樣本數、單次金額、重複次數與隨機種子設定是否一致。只比較平均值或只挑最低一列，都可能把模型差異誇大。最可靠的報告會同時展示分布、假設與不確定性。
事後遇到有利結果，也不能用它否定低端壓力測試。風險界線是為尚未知道會落在哪條路徑時設計，而不是等結果揭曉後才決定是否需要保護。
05 / 分布進階
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