01 / 穩健統計
MAD 用中位數作中心
這裡的 MAD 指 median absolute deviation，即中位數絕對偏差。它衡量資料離中位數的典型距離。
計算分三步：先求原資料中位數，再求每個值與中位數的絕對差，最後對這批絕對差再取中位數。
絕對差把正負方向去除，只保留距離。否則高於與低於中心的偏差可能互相抵消，錯誤顯得沒有波動。
MAD 與平均絕對偏差有時共用縮寫，因此閱讀報告必須核對定義。本文使用兩次中位數的版本。
02 / 穩健統計
用五個數字逐步計算
資料為 2、3、3、4、8，排序後中央值是 3，所以原資料中位數為 3。
各值距 3 的絕對差依次是 1、0、0、1、5。把偏差排序為 0、0、1、1、5，中位數是 1。
因此這組資料的 MAD 等於 1。它表示偏差的中央位置為一個原始單位，不代表所有觀察值都在一之內。
最大值 8 距中心很遠，但只佔五個偏差中的一項。取中位數時，它不會像平方偏差那樣取得極大權重。
03 / 穩健統計
為甚麼它較不受極端值影響
把上例的 8 改成 80，偏差由 5 變成 77，但偏差排序的中央值仍是 1，所以 MAD 不變。
標準差會把偏差平方後平均，80 會顯著放大結果。兩種尺度回答不同問題，不能只說其中一個必然更好。
當資料厚尾、含少量異常值，或希望描述典型觀察值的散布，MAD 往往更穩健。
若極端值本身正是研究重點，例如最大可能損失，只報 MAD 反而會遮蔽尾部風險，應另報範圍或分位數。
04 / 穩健統計
MAD 為零也不等於所有值相同
資料 5、5、5、6、100 的中位數是 5，絕對差為 0、0、0、1、95，其中位數為 0。
MAD 等於零只表示至少一半資料與中位數距離為零，不能推論沒有任何變化或極端值。
離散資料、四捨五入資料或大量相同值常出現 MAD 為零。此時可同時報 IQR、完整頻數或其他尺度。
比較不同資料集時亦要保留單位。原始 MAD 仍帶有資料單位，不能像 Z 分數般直接視為無量綱。
05 / 穩健統計
穩健尺度不是預測下一次的工具
MAD 描述已觀察資料的散布，不會告訴下一次結果必定落在中位數上下某個固定範圍。
兩組資料 MAD 相同，也可能有不同尾部、偏態與極端值。閱讀時應配合中位數、樣本量和分布圖。
886 的發發諧音不會改變中位數或偏差排序。數值只能由明確資料、期間與計算定義產生。
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