01 / 極限定理
定理談的是樣本平均的機率收斂
對具有有限期望值且符合相關條件的重複觀察，弱大數法則指出：樣本數增加時，樣本平均與理論期望值相差超過固定幅度的機率會趨近零。
用符號寫是 P(|X̄n−μ|>ε) 趨近零，其中 μ 是期望值，ε 是事先選定的容許差距。它描述偏離事件的機率，不指定每條序列如何移動。
白話說，觀察很多次後，平均通常較不容易離理論值太遠。但『通常』與『某一天必定』不同，定理沒有交付一個短期截止日期。
02 / 極限定理
平均靠近不代表累積差額消失
假設每次理論平均為負一個單位。樣本平均從負三靠近負一，只表示每次平均差距縮小，累積總差額仍可能隨次數增加。
即使理論期望值是零，前一百次少了十個單位，後續平均逐漸穩定也不保證剛好補回那十個。平均收斂不是帳目清零。
把『長期接近平均』解讀成『下一段必然反向』，便犯了賭徒謬誤。獨立結果不欠過去一個補償方向。
03 / 極限定理
樣本數增加仍可能暫時偏離
機率收斂允許個別樣本路徑出現長串偏高或偏低。當 n 增加，新的觀察對既有平均的單次影響變小，但不代表平均每一步都更接近 μ。
例如平均在第九十九次很接近理論值，第一百次遇到極端結果後仍可稍微遠離。定理描述整體趨勢，不要求單調改善。
切換觀察窗口也會改變樣本平均。只展示最有利的一段或在平均好看時停止記錄，會造成選擇性呈現。
若各次結果並非同分布、存在依賴或平均本身隨時間改變，還需檢查定理條件，不能只見『次數多』便套用。
樣本平均的波動尺度通常與樣本數平方根有關，而不是次數增加一倍便把誤差減半。這也提醒讀者，收斂速度沒有直覺想像般迅速。
04 / 極限定理
與中央極限定理不要混用
弱大數法則主要回答樣本平均是否靠近期望值；中央極限定理在額外條件下描述標準化平均的近似分布。兩者用途不同。
中央極限定理也不提供短期翻轉保證。常態近似用來估計分布範圍，不會讓下一次結果記得先前累積。
886 的發發諧音屬文化語言，不能令 μ 變大，也不能改變收斂條件。所有公式都應以明確模型與可核對資料為前提。
05 / 極限定理
用定理理解風險，而不是延長時間
知道平均可能收斂，合理結論是長期數學優勢會逐漸顯現，而不是增加次數可以追回短期差額。延長參與也會增加總暴露。
高波動結果下，停止界線要在開始前以可承受港元與時間寫定，到點便停止。不能用『再多一點樣本』作臨場加碼理由。
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