01 / 統計標準化
公式把原始距離換成標準差單位
Z 分數公式是 z=(x−μ)/σ。先用觀察值減平均，再除以標準差，結果表示它離平均多少個標準差。
z=0 代表恰在平均；z=1.5 代表高於平均 1.5 個標準差；z=−2 則代表低於平均兩個標準差。
因為分子與分母使用相同原始單位，除法後單位抵消，所以 Z 分數可作跨尺度的相對位置比較。
02 / 統計標準化
兩個不同量表的例子
資料甲平均 50、標準差 10，觀察值 70 的 z=(70−50)/10=2。它位於平均以上兩個標準差。
資料乙平均 1000、標準差 100，觀察值 1200 的 z 也等於 2。原始差額 200 遠大於 20，但相對位置相同。
這不表示 70 與 1200 在現實意義上相等，只表示它們在各自分布內離平均的標準化距離一致。
比較前仍要確認兩組資料的定義、期間與樣本可比。Z 分數不能修復錯誤資料或不一致口徑。
03 / 統計標準化
正負號只表示方向
正 Z 表示高於平均，負 Z 表示低於平均。正值不等於好，負值也不等於壞，評價取決於所測量的變數。
例如風險損失的正 Z 可能代表比平均更大的損失，不能因數字為正便視作有利。統計方向與價值判斷要分開。
絕對值 |z| 描述距離大小。z=2 與 z=−2 距平均同樣遠，只是分處兩側。
04 / 統計標準化
標準化不會自動變成常態分布
減平均、除標準差只改變中心與尺度，不會消除偏態、厚尾或多峰。原資料形狀會以標準化形式保留下來。
只有在額外知道分布接近常態時，才可使用常見的 68%、95% 等經驗比例。不能因算出 Z 分數便自動套用。
若標準差為零，表示所有值相同，公式分母為零而無法計算。若標準差很小，微小原始差也會形成較大 Z 值。
極端值可同時影響平均與標準差，所以 Z 分數也可能受離群值影響。必要時要先檢查分布與資料品質。
05 / 統計標準化
相對少見不代表下一次必反轉
某觀察值 Z 絕對值很大，只表示在參考資料中離平均較遠，不表示下一次必須朝平均方向移動。
886 的發發諧音不會改變平均或標準差。模型輸入、樣本期間與規則版本才是數值來源。
報告 Z 分數時應同時寫出參考群體、平均、標準差與樣本期間。若只留下 z=2，讀者無法判斷它是以哪一批資料為基準，也無法知道基準後來是否改變。跨年度或跨系統比較前，最好重新確認資料口徑，而不是把舊標準化結果直接拼在一起。
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